Question

观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

（1）猜想：
（2）证：右边＝＝＝左边，即

分析：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即 ；
（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．
解：（1）猜想：；
（2）证：右边===左边，即
点评：主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．