题目内容
(2007•乌兰察布)元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到的数据如下表:纸环数x(个) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
彩纸链长度y(cm) | 19 | 36 | 53 | 70 | … |
(2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环?
【答案】分析:(1)在所给的坐标系中准确描点.根据所描的点的位置,判断函数图象的形状,从的判断函数的类型.利用待定系数法即可求得函数解析式.
(2)彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长,根据条件就可以得到不等式,从而求得.
解答:解:(1)在所给的坐标系中准确描点.(1分)
由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.(2分)
设经过(1,19),(2,36)两点的直线为y=kx+b.
则
解得
∴y=17x+2
当x=3时,y=17×3+2=53
当x=4时,y=17×4+2=70
∴点(3,53)(4,70)都在一次函数y=17x+2的图象上
∴彩纸链的长度y(cm)与纸环数x(个)之间满足一次函数关系y=17x+2.(4分)
(2)10m=1000cm,根据题意,得17x+2≥1000.(5分)
解得
答:每根彩纸链至少要用59个纸环(6分).
点评:本题考查函数与不等式的综合应用,解第(1)小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型,一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上.第(2)小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解.
(2)彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长,根据条件就可以得到不等式,从而求得.
解答:解:(1)在所给的坐标系中准确描点.(1分)
由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.(2分)
设经过(1,19),(2,36)两点的直线为y=kx+b.
则
解得
∴y=17x+2
当x=3时,y=17×3+2=53
当x=4时,y=17×4+2=70
∴点(3,53)(4,70)都在一次函数y=17x+2的图象上
∴彩纸链的长度y(cm)与纸环数x(个)之间满足一次函数关系y=17x+2.(4分)
(2)10m=1000cm,根据题意,得17x+2≥1000.(5分)
解得
答:每根彩纸链至少要用59个纸环(6分).
点评:本题考查函数与不等式的综合应用,解第(1)小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型,一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上.第(2)小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解.
练习册系列答案
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