Question

小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x=

 

秒时，高度最高．

Answer 1

分析：可先求出次抛物线的顶点的横坐标，利用公式x=

x 1+ x 2

2

，可求出．由已知条件可得x₁=0，x₂=5，问题得解．

解答：解：设抛物线y=ax²+bx和x轴的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，
∵此足球在5秒后落地，
∴x₁=0，x₂=5，
∴次抛物线的对称轴为x=

x 1+ x 2

2

=2.5，
即次抛物线的顶点横坐标为x=2.5，
∴足球在飞行过程中，当x=2.5秒时高度最高．
故答案为2.5．

点评：本题考查了二次函数求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．