题目内容
(2010•重庆)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
【答案】分析:要求△ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可.根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得△ABC的周长.
解答:解:在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=,
∴AD===2.
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=,DC===1,
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB==2,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+.
点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
解答:解:在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=,
∴AD===2.
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=,DC===1,
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB==2,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+.
点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
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