题目内容
感知:如图①,∠C=∠ABD=∠E=90°,可知△ACB∽△BED.(不要求证明)
拓展:如图②,∠C=∠ABD=∠E.求证:△ACB∽△BED.
应用:如图③,∠C=∠ABD=∠E=60°,AC=4,BC=1,则△ABD与△BDE的面积比为
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拓展:如图②,∠C=∠ABD=∠E.求证:△ACB∽△BED.
应用:如图③,∠C=∠ABD=∠E=60°,AC=4,BC=1,则△ABD与△BDE的面积比为
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:拓展:由∠C=∠ABD=∠E与∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,即可求得∠CAB=∠DBE,即可证得:△ACB∽△BED.
应用:由△ACB∽△BED,根据相似三角形的对应边成比例,可求得△ABC与△BDE的面积比,△ABC与△ABE的面积比,继而求得答案.
应用:由△ACB∽△BED,根据相似三角形的对应边成比例,可求得△ABC与△BDE的面积比,△ABC与△ABE的面积比,继而求得答案.
解答:拓展:证明:∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E,
∴△ACB∽△BED;
应用:解:∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E=60°,
∴△ACB∽△BED,△ACE是等边三角形,
∴AE=AC=4,
∴BE=CE-BC=3,
∴△ACB与△BED的相似比为:4:3,
∴S△ABC:S△BED=16:9,S△ABC:S△ABE=1:3=16:48,
设S△ABC=16x,则S△ABE=48x,S△BDE=9x
∴S△ABD=S△ABE-S△BED=48x-9x=39x,
∴S△ABD:S△BDE=39:9=13:3.
故答案为:13:3.
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E,
∴△ACB∽△BED;
应用:解:∵∠ABE=∠C+∠CAB,∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠C=∠ABD,
∴∠CAB=∠DBE,
∵∠C=∠E=60°,
∴△ACB∽△BED,△ACE是等边三角形,
∴AE=AC=4,
∴BE=CE-BC=3,
∴△ACB与△BED的相似比为:4:3,
∴S△ABC:S△BED=16:9,S△ABC:S△ABE=1:3=16:48,
设S△ABC=16x,则S△ABE=48x,S△BDE=9x
∴S△ABD=S△ABE-S△BED=48x-9x=39x,
∴S△ABD:S△BDE=39:9=13:3.
故答案为:13:3.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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A、4
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B、2
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C、
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D、无法确定 |