题目内容
如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．
（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；
（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．
（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，
在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，
解得∠B=20°；
（2）由勾股定理得，BC=
=
=4，
设AE=BE=x，则CE=4-x，
在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得x=
，
∴△AEB的周长=
×2+5=11.25．
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，
在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，
解得∠B=20°；
（2）由勾股定理得，BC=
| AB2-AC2 |
| 52-32 |
设AE=BE=x，则CE=4-x，
在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，
即32+（4-x）2=x2，
解得x=
| 25 |
| 8 |
∴△AEB的周长=
| 25 |
| 8 |
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