Question

先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x-5）（x-6）=x²-11x+30；（x-5）（x+6）=x²+x-30；（x+5）（x-6）=x²-x-30；
（1）乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
解：乘积中的一次项系数是：______；乘积中的常数项是：______．
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来．
解：（x+a）（x+b）=______．

Answer 1

解：（1）根据题意得：
两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，乘积中的常数项是常数项的积；
故答案为：两因式中常数项的和，常数项的积；

（2）根据（1）得：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
故答案为：x²+（a+b）x+ab．
分析：（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律即可求出答案；
（2）根据（1）中所得出的规律，乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，
点评：本题考查了多项式乘多项式，解决此类探究性问题，认真观察、分析所给的数据，找出规律是解题的关键．注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项．