Question

某景区的票价分一类门票、二类门票两种，其中购买两种门票的数量和费用如下表：

	一类门票（张）	二类门票（张）	费用（元）
购买	2	1	350
购买	1	2	400

（1）根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价．
（2）如果甲公司组织20人到景区旅游，设购买一类门票x张，购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式．
（3）若每种票至少购买2张，其中购买A种票不少于15张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买两种票的张数．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先设一类门票和二类门票的单价分别是a元，b元，根据表格可得等量关系：2张一类门票的价格+1张二类门票的价格=350元；1张一类门票的价格+2张二类门票的价格=400元，由等量关系可得方程组，解方程组即可；
（2）设购买一类门票x张，则购买二类门票（20-x）张，根据题意可得：购票总费用为W元=x张一类门票的价格+（20-x）张二类门票的价格；
（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有4种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．
解答：解：（1）设一类门票和二类门票的单价分别是a元，b元，由题意得：
，
解得：，
答：一类门票和二类门票的单价分别是100元，150元；

（2）设购买一类门票x张，则购买二类门票（20-x）张，由题意得：
W=100x+150（20-x）=-50x+3000；

（3）由题意得，

解得，15≤x≤18．
∵x是正整数，
∴x可取15、16、17，18，
那么共有4种购票方案．
从函数关系式w=-50x+3000可以看出w随x的增大而减小，
当x=18时，w的最值最小，即当A票购买18张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B两种票的张数分别为18张、2张．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．