Question

如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则和的度数分别为

1. A.
   15°，15°
2. B.
   30°，15°
3. C.
   15°，30°
4. D.
   30°，30°

Answer 1

B
分析：根据半径OA等于弦AB，BC=AB，得∠ABO=60°，BC=OB，根据切线的性质定理，得BC⊥OB；在三角形ABC中，∠ABC=150°，∠BAC=15°；在等腰直角三角形BOC中，得∠BOE=45°，再根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数和圆周角定理，得和的度数分别为30°、15°．
解答：∵BC=AB，
∴∠ABO=60°，BC=OB，
∵BC⊥OB，
∴∠ABC=150°，
∴∠BAC=15°，
∵∠BOE=45°，
∴和的度数分别为30°，15°．故选B．
点评：能够根据切线的性质定理发现等腰直角三角形，了解弧的度数和圆周角、圆心角之间的关系．