题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，任意两点A（
，
），B（
，
），规定运算：①A⊕B=（
，
）；②AB=
；③当
且
时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），AB=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若AB=BC，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】
试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），AB=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C（
，
），A⊕B=（
，
），B⊕C=（
，
），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则
，
，所以A=C，所以（2）正确；
（3）AB=
，BC=
，而AB=BC，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确；
（4）因为（A⊕B）⊕C=（
，
），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．
故选C．
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