Question

27、在△ABC中，作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，得到△AEF和四边形EBCF，用△AEF和四边形EBCF可以拼成?EBCP．
剪切线与拼图见图示．仿照上述方法，按要求完成下列操作，并在规定位置画出图形．
（1）在△ABC中，增加条件

∠B=90°

，沿着

中位线EF

 一刀剪切后拼成矩形，请画出剪切线与拼图．
（2）在△ABC中，增加条件

AB=2BC

，沿着

中位线EF

 一刀剪切后拼成菱形，请画出剪切线与拼图．
（3）在△ABC中，增加条件

∠B=90°，AB=2BC

，沿着

中位线EF

 一刀剪切后拼成正方形，请画出剪切线与拼图．
（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，剪切线作法是：

设∠B＞∠C，在BC上取点D，作∠1=∠B，
取AC中点E，过E作EF∥DG交BC于F，则EF为剪切线

，然后沿剪切线一刀剪切后可拼成等腰梯形，请画出剪切线与拼图．

Answer 1

分析：（1）易知∠B是拼合成的四边形的一个角，任意三角形可拼成平行四边形，而有一个角是90°的平行四边形是矩形，∴添加∠B=90°沿中位线剪切；
（2）沿中位线裁剪即为平行四边形．BC是拼成四边形的一条边，BC=BE，那么AB=2BC；
（3）易知BE和BC是拼合成的四边形的一组邻边，要是正方形，那么邻边应相等，那么除了添加∠B=90°保证是矩形外，还要添加原三角形的AB边=2BC．
（4）易知过梯形一腰中点与两底相交的线段，把梯形分为两个全等三角形，应先做出AC中点E．把已知三角形先做BC的平行线，得到上底的一部分，做∠EFB=∠B即可．

解答：解：（1）∠B=90°（1分）
中位线EF（2分）

或AB=AC高AD
（2）AB=2BC（1分）中位线EF（2分）
（3分）
或∠C=90°∠A=30°中位线EF

（3）∠B=90°且AB=2BC（1分）中位线EF（2分）
（3分）
或AB=AC，且∠BAC=90°，中线AD

（4）法一：设∠B＞∠C，在BC上取点D，作∠1=∠B，
取AC中点E，过E作EF∥DG交BC于F，则EF为剪切线（2分）
（3分）
法二：设∠B＞∠C，分别取AB、AC中点G、E，过G、E作BC的垂线，垂足为D、H，
在HC上截取HF=BD，连EF，则EF为剪切线．

故答案为：（1））∠B=90°，中位线EF；
（2）AB=2BC，中位线EF；
（3））∠B=90°且AB=2BC，中位线EF；
（4）设∠B＞∠C，在BC上取点D，作∠1=∠B，取AC中点E，过E作EF∥DG交BC于F，则EF为剪切线．

点评：本题综合考查了三角形的中位线定理，菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定与性质．解答此题时，用到的知识点为：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等．