Question

某商品进价40元/件，当售价为50元/件时，每星期可卖出500件．市场调查反映，如果每件售价每降1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于42元/件，且每星期至少销售800件．设每件降x元（x为正整数），每星期利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）若某星期利润为5600元，求商品售价．

Answer 1

分析：（1）根据利润y=每件利润×销售量，每件利润=50-40-x，销售量=500+100x，而售价50-x≥42，销售量=500+100x≥800，列不等式组求x的取值范围；
（2）根据（1）的关系式，令y=5600求x的值，根据x的范围求售价．

解答：解：（1）依题意，得y=（50-40-x）•（500+100x）=-100x²+500x+5000，
∵

50-x≥42 500+100x≥800

，
解得3≤x≤8；

（2）当y=5600时，-100x²+500x+5000=5600，
解得x₁=2（舍去），x₂=3，
∴商品售价为：50-2=48元或50-3=47元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．