Question

腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据

3

=1.73）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答：解：过点C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=10，
∴AC=

1

2

CD=5．
在Rt△ACE中，
∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC=

5

2

，
CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=

5

2

3

．
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=

5

2

3

，
∴AB=AE+BE=

5

2

+

5

2

3

=

5

2

(

3

+1)≈6.8（米）．
故雕塑AB的高度约为6.8米．

点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．