题目内容
我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
物资种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 12 | 10 | 8 |
每吨所需运费(元/吨) | 240 | 320 | 200 |
分析:(1)根据题意列式:12x+10y+8(20-x-y)=200,变形后即可得到y=20-2x;
(2)根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆,x≥5,20-2x≥4,解不等式组即可;
(3)根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是一次函数,利用一次函数的性质,根据实际意义可知整数x=8时,利润最大.
(2)根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆,x≥5,20-2x≥4,解不等式组即可;
(3)根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是一次函数,利用一次函数的性质,根据实际意义可知整数x=8时,利润最大.
解答:解:(1)根据题意,得:12x+10y+8(20-x-y)=200,
12x+10y+160-8x-8y=200,
2x+y=20,
∴y=-2x+20;
(2)根据题意,得:
解得:5≤x≤8
∵x取正整数,
∴x=5,6,7,8,
∴共有4种方案,即
(3)设总运费为M元,
则M=12×240x+10×320(20-2x)+8×200(20-x+2x-20)
即:M=-1920x+64000
∵M是x的一次函数,且M随x增大而减小,
∴当x=8时,M最小,最少为48640元.
12x+10y+160-8x-8y=200,
2x+y=20,
∴y=-2x+20;
(2)根据题意,得:
|
解得:5≤x≤8
∵x取正整数,
∴x=5,6,7,8,
∴共有4种方案,即
A | B | C | |
方案一 | 5 | 10 | 5 |
方案二 | 6 | 8 | 6 |
方案三 | 7 | 6 | 7 |
方案四 | 8 | 4 | 8 |
则M=12×240x+10×320(20-2x)+8×200(20-x+2x-20)
即:M=-1920x+64000
∵M是x的一次函数,且M随x增大而减小,
∴当x=8时,M最小,最少为48640元.
点评:此题考查的是一次函数的应用,主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.
练习册系列答案
相关题目
(7分)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为,装运B种物资的车辆数为.求与的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
(1)设装运A种物资的车辆数为,装运B种物资的车辆数为.求与的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
物资种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 12 | 10 | 8 |
每吨所需运费(元/吨) | 240 | 320 | 200 |