Question

22、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O与点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形．

Answer 1

分析：（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；
（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．

解答：解：（1）连接AD．（1分）
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，（3分）
∵BD=CD，
∴AB=AC．（4分）
（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B＜∠ADB=90度．
∠C＜∠ADB=90度．
∴∠B、∠C为锐角．（6分）
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC．
∴△ABC为锐角三角形．（7分）

点评：本题考查了圆周角定理，作直径所对的圆周角是常见的辅助线做法．