题目内容
边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是
- A.正方形与正三角形
- B.正五边形与正三角形
- C.正六边形与正三角形
- D.正八边形与正方形
B
分析:分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.
解答:正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密铺.
正三角形的每个内角是60°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-n,
显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满.
正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°,能密铺.
正八边形的每个内角是135°,正方形的每个内角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密铺.
故选B.
点评:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
分析:分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.
解答:正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密铺.
正三角形的每个内角是60°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-n,
显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满.
正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°,能密铺.
正八边形的每个内角是135°,正方形的每个内角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密铺.
故选B.
点评:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
练习册系列答案
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边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( )
A、正方形与正三角形 | B、正五边形与正三角形 | C、正六边形与正三角形 | D、正八边形与正方形 |