Question

26、喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？
（1）小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：

请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：

	长（cm）	宽（cm）	高（cm）	外包装用料（cm2）
图1
图2
图3

（2）如果现在有4块这样的超能皂，请你模仿（1）的操作方式探究：
①选择3种不同摆放位置，计算它的外包装用料各是多少？
②你能算出当它的外包装用料最省时所需的材料吗？请写出计算过程．

Answer 1

分析：把几何体的每一个平面的面积计算，从每个单位形状算起而得．

解答：解：（1）（6分）

	长（cm）	宽（cm）	高（cm）	外包装用料（cm2）
图1	16	6	6	456
图2	32	6	3	612
图3	16	12	3	552

（2）①图一为16×3×2+6×6×2+16×6×2=360（cm²）
图二为16×2×6×2+16×2×3×2+3×6×2=612（cm²）
图三为16×3×2+3×6×2×2+16×6×2×2=552（cm²）
外包装最省（16×6+16×3+6×3）×2×4-16×6×6=720（cm²）．（1分）

点评：本题考查了计算几何体的表面积，从个体特点出发，计算每个面得面积来求得．