Question

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是

1. A.
   π-
2. B.
   π
3. C.
   π-
4. D.
   π

Answer 1

A
分析：已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；可知阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE求解．
解答：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，
∴AB∥DE，
∴S_△ODE=S_△BDE；
∴图中阴影部分的面积=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=×2-=π-．
故选A．
点评：本题考查了扇形面积公式的运用．关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．