Question

AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=

2

3

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，连接OC，由直径AB的长求出半径OC的长，再由F为OB的中点，求出OF的长，又CD垂直于AB，根据垂径定理得出F为CD的中点，在直角三角形OCF中，由OC及OF的长，利用勾股定理求出FC的长，根据CD=2CF，即可求出CD的长．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：连接OC，

∵直径AB=4，F为半径OB的中点，
∴OC=OB=2，OF=1，
又CD⊥AB，
∴F为CD的中点，即CF=DF=

1

2

CD，
在Rt△CFD中，OC=2，OF=1，
根据勾股定理得：CF=

OC2-OF2

=

3

，
则CD=2CF=2

3

．
故答案为：2

3

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，当直径与弦垂直时，利用垂径定理得出垂足为弦的中点，进而由弦长的一半，弦心距以及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．