题目内容
【题目】已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).
【答案】(1)证明见解析;(2)5.
【解析】
试题分析: (1)找出a,b及c,表示出根的判别式,变形后得到其值大于0,即可得证.
(2)把x=0代入方程即可求m的值,然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可.
试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
∴△=(2m+1)2-4m(m+1)=1>0,
∴方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵x=0是此方程的一个根,
∴把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,
∴m=0或m=-1,
∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5,
把m=0代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=5;
把m=-1代入3m2+3m+5得:3m2+3m+5=3×1-3+5=5.
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