Question

如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有

7

种．

Answer 1

分析：可设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9，看看组成圆弧的种数即套出三角形的数．

解答：解：设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．
不妨假定x≤y≤z，则（x，y，z）只有（1，1，7），（1，2，6），（1，3，5），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，4）和（3，3，3）这7种情形．
故答案为：7．

点评：本题考查转化思想，把求套出的三角形的个数，转化成求不同圆弧的种类数即可求出结果．