题目内容
在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°,沿河岸前行100米到点B,测得与C的视线与河岸的夹角为45°,则河的宽度为
- A.200米
- B.100米
- C.米
- D.米
C
分析:首先作出河的宽度,过C作CD⊥AB于D点,则CD即为所求,在直角△CBD和直角△ACD中,根据三角函数用CD即可表示出AD和BD,根据AB=AD-BD即可得到一个关于CD的方程,即可求得CD的长.
解答:解:过C作CD⊥AB于D点,
∵∠CBD=45°,
∴△CDB是等腰直角三角形,
∴BD=CD,
在直角△ACD中,∠CAD=30°,
∴AD=CD,
∵AB=AD-BD,
即:CD-CD=100,
解得:CD=.
故选C.
点评:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
分析:首先作出河的宽度,过C作CD⊥AB于D点,则CD即为所求,在直角△CBD和直角△ACD中,根据三角函数用CD即可表示出AD和BD,根据AB=AD-BD即可得到一个关于CD的方程,即可求得CD的长.
解答:解:过C作CD⊥AB于D点,
∵∠CBD=45°,
∴△CDB是等腰直角三角形,
∴BD=CD,
在直角△ACD中,∠CAD=30°,
∴AD=CD,
∵AB=AD-BD,
即:CD-CD=100,
解得:CD=.
故选C.
点评:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
练习册系列答案
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A、200米 | ||||
B、100
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C、
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D、
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