题目内容
已知a、b为整数，若一元二次方程x2-axa-b+（2a-b-1）x+a2+a-b-4=0的根都是整数，求a、b的值．
根据题目分三种情况讨论：
①当a-b=2即b=a-2时，
原方程可化为：（1-a）x2+（a+1）x+（a-2）=0，
设方程两根为：x1，x2，则：x1+x2=
，x1x2=
，
∵x1，x2为整数，∴x1+x2=
，x1x2=
均为整数，
可得：
或者
；
②当a-b=1即b=a-1时，
原方程可化为：x2+a2-3=0，
当：x1，x2，a，b为整数时，无解；
③当a-b=0即a=b时，
原方程可化为：x2+（a-1）x+a2-a-4=0，
x1+x2=1-a，x1x2=a2-a-4，
可得有无数组a，b，x1，x2满足题意．
①当a-b=2即b=a-2时，
原方程可化为：（1-a）x2+（a+1）x+（a-2）=0，
设方程两根为：x1，x2，则：x1+x2=
| a+1 |
| a-1 |
| a-2 |
| 1-a |
∵x1，x2为整数，∴x1+x2=
| a+1 |
| a-1 |
| a-2 |
| 1-a |
可得：
|
|
②当a-b=1即b=a-1时，
原方程可化为：x2+a2-3=0，
当：x1，x2，a，b为整数时，无解；
③当a-b=0即a=b时，
原方程可化为：x2+（a-1）x+a2-a-4=0，
x1+x2=1-a，x1x2=a2-a-4，
可得有无数组a，b，x1，x2满足题意．
练习册系列答案
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（k为整数）．
解集．