题目内容
（2007•遂宁）如图，已知?ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE、AB相交于点F．求证：AF=2CD．分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得DC∥AB，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等求出相等的角，然后利用“角角边”证明△DCE和△FBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得解．
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF，AB=CD，
∴∠1=∠F，∠C=∠2．…5分
∵E为BC的中点，
∴CE=BE． …6分
∴△DCE≌△FBE（AAS）． …8分
∴CD=BF．
∴AF=AB+BF=2CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF，AB=CD，
∴∠1=∠F，∠C=∠2．…5分
∵E为BC的中点，
∴CE=BE． …6分
∴△DCE≌△FBE（AAS）． …8分
∴CD=BF．
∴AF=AB+BF=2CD．
点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，全等三角形的判定与性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．
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