题目内容
如图,圆柱底面半径为4,高为18π,点A,B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一 母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,则棉线的最短距离为
30πcm
30πcm
.分析:要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答.
解答:解:圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:AC→CD→DB;
即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;
∵圆柱底面半径为4,
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×4=8π;
又∵圆柱高为18π,
∴小长方形的一条边长是18π÷3=6π;
根据勾股定理求得AC=CD=DB=
=10π;
∴AC+CD+DB=30π.
故答案为:30π.
即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;
∵圆柱底面半径为4,
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×4=8π;
又∵圆柱高为18π,
∴小长方形的一条边长是18π÷3=6π;
根据勾股定理求得AC=CD=DB=
(6π)2+(8π)2 |
∴AC+CD+DB=30π.
故答案为:30π.
点评:本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题.圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的宽等于圆柱底面周长,长方形的长等于圆柱的高.本题就是把圆柱的侧面展开成长方形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
练习册系列答案
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如图,圆柱底面半径为
cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为( )
2 |
π |
A、12cm | ||
B、
| ||
C、15cm | ||
D、
|