Question

如果a，b，c为整数，且a+2=b-2=0.5c，a+b+c=2001k，则k的最小正整数值是

 

．

Answer 1

分析：由a+2=b-2=0.5c，即可设a+2=b-2=0.5c=t，然后求得a，b，c的值，然后代入a+b+c=2001k，即可求得k=

4t

2001

，又由a，b，c为整数，即可求得k的最小正整数值．

解答：解：由题意：令a+2=b-2=0.5c=t，
那么：a=t-2，b=t+2，c=2t，
则a+b+c=4t=2001k，
那么：k=

4t

2001

，
∵a，b，c为整数，
∴k为整数，
∴当t=2001时，k取到最小整数值为4．
故答案为：4．

点评：此题考查了数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是设a+2=b-2=0.5c=t，然后由a+b+c=2001k，求得k=

4t

2001

．