题目内容

A地产汽油，B地需要汽油，汽车自A地运汽油往B地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A地运往B地．因此，需在中途设一油库为中间站C，自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地，然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地．设A、B两地的路程为s，B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k．
（1）当AC= $数学公式$ s时，求运油率k的值．
（2）当AC为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k．

解：（1）设满车载油a吨，则汽车从A地灌油到C地，可输入油库 $\text{[math]}$ a吨，
故A地到C地的运油率为 $\text{[math]}$ ，
同理：C地到B地的运油率为 $\text{[math]}$ ，
∴k= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）设AC=x，则A地到C地的运油率为1- $\text{[math]}$ ，
C地到B地的运油率为1-（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴A地到B地的运油率k=（1- $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x，
∴当x= $\text{[math]}$ 时，运油率k最大为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先设满车载油a吨，根据题意，由AC= $\text{[math]}$ s，即可得汽车从A地灌油到C地，可输入油库 $\text{[math]}$ a吨，则可求得A地到C地的运油率，继而求得C地到B地的运油率，求其积即是运油率k的值．
（2）与（1）类似，首先设AC=x，则可求得A地到C地的运油率为1- $\text{[math]}$ ，继而求得C地到B地的运油率，根据二次函数最值的求解方法，即可求得答案．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得A地到C地的运油率与C地到B地的运油率，得到二次函数，根据二次函数性质的求解．