题目内容

三角形内角和定理的两个推论为：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

；

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

．

分析：根据三角形内角和定理的推论分别填空即可．

解答：解：三角形内角和定理的两个推论为：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

点评：本题考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟记．

练习册系列答案

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三角形内角和定理的两个推论为：；．

在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡和小杜分别给出了下列证法．
小胡：在△ABC中，延长BC到D（如左图），
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
小杜：在△ABC中，作CD⊥AB（如右图），
∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）．
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等量加等量和相等）．
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
请你对上述两名同学的证法给出评价，并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法．