题目内容
【题目】如图，在△ABC中， DE是△ABC的中位线，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S△CEM等于（ ）
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
【答案】B
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=
BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，因为DM=ME，所以S
:S
=NF：CG．
如图，过N点作NF垂直DE于点F，过点C作CG垂直DE延长的延长线于点G，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC,DE=BC，
∵M是DE的中点，
∴DM=ME=
BC，
∴
，
∴
，
即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为1：3，
∵DM=ME，
∴S :S =1:3.
故选B.
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