题目内容
【题目】如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：取AB的中点E，连接FE，由∠FAE=∠GFC，AE=FC，∠AEF=∠FCG=135°，可证△FAE≌△GFC，即得AF=FG，即可解题．
试题解析：取AB的中点E，连接FE，
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，∴BF=BE，∴∠BEF=45°，∴∠AEF=135°，
∵CG平分∠DCM，∴∠GCM=45°，∴∠FCG=135°，∴∠AEF=∠FCG，
∵∠B=90°，∴∠FAE=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAE=∠GFC．
在△FAE和△GFC中， 
，∴△FAE≌△GFC，
∴AF=FG．
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