Question

若二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，则m的值为：

 

．此函数图象的顶点和它与x轴的两个交点所确定的三角形的面积为：

 

．

Answer 1

分析：根据二次函数的图象关于y轴对称，可知函数为y=ax²+ca（a≠0）形式的函数，即一次项系数为0，据此列出方程求出m的值；根据m的值求出函数的解析式，从而求出函数图象与x轴的交点坐标，进而求出三角形的面积．

解答：解：∵二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，
∴2（m-1）=0，
∴m=1．
∴二次函数解析式为y=-x²+1．
当y=0时，
-x²+1=0，
解得x=±1，
图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）．
当x=0时，y=1，
则函数顶点坐标为（0，1）．
如右图：
则S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×1=1．
故答案为1，1．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，及抛物线与坐标轴围成的三角形的面积，熟悉抛物线的性质、找到抛物线与坐标轴的坐标是解题的关键．