题目内容

(2012•槐荫区一模)(1)已知:如图1,点A、C、D、B在同一条直线上,AC=BD,AE=BF,∠A=∠B.求证:∠E=∠F.

(2)已知:如图2,在?ABCD中,AE平分∠DAB,交CD于点E.求证:DA=DE.
分析:(1)首先证明AD=BC,再加上条件AE=BF,∠A=∠B可以利用SAS定理证明△AED≌△BFC,即可证出∠E=∠F.
(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAE=∠EAB,再根据ABCD是平行四边形,进而证明出DC∥AB,利用平行线的性质可得到∠DEA=∠EAB,进而得到∠DEA=∠DAE,根据等角对等边可得结论.
解答:(1)证明:∵AC=BD,
∴AC+CD=BD+CD,
∴AD=BC,(1分)
在△AED和△BFC中
AE=BF
∠A=∠B
AD=BC

∴△AED≌△BFC(SAS),(2分)
∴∠E=∠F.(3分)

(2)证明:∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠EAB,(1分)
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,(2分)
∴∠DEA=∠EAB,(3分)
∴∠DEA=∠DAE,
∴DA=DE.(4分)
点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等.
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