题目内容
【题目】某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案.
【答案】(1)每件衬衫应降价20元.(2)每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多.
【解析】试题分析:(1)总利润=每件利润×销售量.设每天利润为w元,每件衬衫应降价x元,据题意可得利润表达式,再求当w=1200时x的值;
(2)根据函数关系式,运用函数的性质求最值.
试题解析:设每天利润为w元,每件衬衫降价x元,
根据题意得w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250
(1)当w=1200时,-2x2+60x+800=1200,
解之得x1=10,x2=20.
根据题意要尽快减少库存,所以应降价20元.
答:每件衬衫应降价20元.
(2)商场每天盈利(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250.
所以当每件衬衫应降价15元时,商场盈利最多,共1250元.
答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多.
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