Question

如图，一轮船在海上以每小时30海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东方向上，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，如果轮船继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛相距多远？

Answer 1

答案：
解析：

[答案]过A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图，设BE＝x，则在Rt△ABE中， 　　∵∠ABE＝－＝，∴AE＝x·＝x，AB＝＝2x． 　　在△ABC中，∵∠ACB＝－＝，∠ABC＝＋＝． 　　∴∠BAC＝－－＝． 　　∴∠ACB＝∠BAC． 　　∴BC＝AB＝2x． 　　∵BC＝(9－8)×30＝30(海里)． 　　∴x＝BC＝15(海里)，即BE＝15海里． 　　∴AE＝x＝15(海里)． 　　在Rt△ADE中，∵DC＝(11－9)×30＝60(海里)， 　　∴DE＝60＋30＋15＝105(海里)． 　　∴AD＝＝＝30(海里)． 　　即这时轮船与小岛A相距30海里． 　　[剖析](1)船由B到C用时9－8＝1小时，故BC＝30×1＝30(海里)；由C到D用时11－9＝2小时，故CD＝30×2＝60(海里)．(2)本题也可先求出BC的长，再判断AB＝BC，由此求出AB的长，进而求出AE、BE的长，再用勾股定理求出AD的长．