Question

任何一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，如果 的所有分解中两因数的差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定，例如：18可以分解为1×18，2×9，3×6这三种，这时就有，给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是                     （   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

B

∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．
∴正确的有（1），（4）．故选B．