Question

阳光公司决定按如图（1）给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如表所示．

	甲	乙	丙
优品率	80%	85%	90%

（1）阳光公司从甲厂应购买

50

件产品A，从乙厂应购买

80

件产品A，从丙厂应购买

70

件产品A；
（2）阳光公司所购买的200件产品A的优品率为

85.5%

；
（3）你认为阳光公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例（每个工厂的购买数均大于0），使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．（如图（2））

Answer 1

分析：（1）总数量×各工厂的百分比=各工厂的数量．
（2）分别求出甲厂，乙厂，丙场优品件数，求出优品数之和÷200，求出优品率．
（3）设甲厂购买x件，乙厂购买y件，则丙厂购买（200-x-y）根据等量关系列出方程，化简得到二元一次方程，根据整数性得出结果．

解答：解：（1）从甲购买：200×25%=50件；从乙购买：200×40%=80件；从丙购买：200×（1-25%-40%）=70件；
（2）从甲购买到优品数为：50×80%=40件；从乙购买优品数为：80×85%=68件；从丙购买优品数为：70×90%=63件；
故可得，所购买的200件产品的优品率为：

40+68+63

200

=85.5%；
（3）设从甲厂买x件产品A，从乙厂买y件产品A，则从丙厂买（200-x-y）件产品A，
由题意得：80%x+85%y+90%（200-x-y）=200×（85.5%+3%），即2x+y=60=60，
故y=60-2x＞0，
则可得：0＜x＜30，
又∵0.8x、0.85y和0.9（200-x-y）为整数，
∴x只能取10或20．
答：应从甲厂买20件产品A或10件产品A，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．

点评：此题考查了二元一次方程的应用，解题关键在解二元一次方程时，根据实际情况结合整数性求出方程的解，有一定难度，注意在统计图和表格中获取数据．