题目内容
23、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240．
（1）请写出这种绿茶在这段时间内的销售利润y（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式．
（2）当销售单价x（元/千克）定为多少时能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（1）请写出这种绿茶在这段时间内的销售利润y（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式．
（2）当销售单价x（元/千克）定为多少时能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
分析：（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240，故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250时，求出x的解即可．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250时，求出x的解即可．
解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000． （3分）
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，
∴当x=85时，y的值最大值是2450．（6分）
（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250
解这个方程，得x1=75，x2=95
根据题意，x2=95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． （10分）
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000． （3分）
（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，
∴当x=85时，y的值最大值是2450．（6分）
（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250
解这个方程，得x1=75，x2=95
根据题意，x2=95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． （10分）
点评：此题主要考查了二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
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