Question

如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD是多少米？（结果精确到1米）

Answer 1

【答案】分析：根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度．
解答：解：∵BD是⊙O的切线，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴设CD=x，则AC=2x，AD=x，
tan∠ABD==，
∴=，
解得：x=150，
∴AD=x=×150≈260米．
答：直径AD长度为260米．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．