Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）﹣1＜x＜3．

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；

（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可．

解：（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），

∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．