Question

2008年5月12日，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．

物资名称	药品	食品	帐篷
每辆车运载量（吨）	8	10	12
每吨货物运输所用费用（百元）	8	7	6

（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种写出每种安排安案；
（3）若要使此次运输费W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意可知：总重量=药品车辆×单位载药量+食品车辆×单位载食品量+帐篷车辆×单位载帐篷量．可得到函数式；
（2）再根据题意可得到二元一次不等式，解出x的取值范围，就可以得到所需的所有方案；
（3）根据题意可得到w的关于x的解析式，根据解析式可求出最低运费．
解答：解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，那么装运帐篷的车辆数为（20-x-y），（1分）
则有8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理，得y=20-2x；（2分）

（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x，20-2x，20-x-y，
由题意，得解不等式组，得4＜x＜8，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，（2分）
所以安排方案有3种：
方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；
方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；
方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车．（3分）

（3）W=8x×8+10（20-2x）×7+12x×6=-4x+1400，（1分）
因为-4＜0，所以W的值随x的增大而减小，
要使费用W最小，则x=7，故选方案三，
W_最小=-4×7+1400=1372（百元）．（2分）
答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元．（1分）
点评：此题利用了：总重量=药品车辆×单位载药量+食品车辆×单位载食品量+帐篷车辆×单位载帐篷量，以及解二元一次不等式的知识和一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小．