Question

25、某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2000支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？

Answer 1

分析：由于随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，所以利用样本估计总体的思想能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔；由于可以估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔，所以可以求出赔偿商店多少元，然后利用每支合格圆珠笔的利润为0.50元即可推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利．

解答：解：∵随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，
∴根据用样本估计总体的思想估计箱子里混入有5×（2000÷100）=100支不合格的圆珠笔；
∴（2000-100）×0.5-100×1=850元，
∴这箱圆珠笔是赢利850元．

点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先根据题意得到样本平均数，然后利用一般平均数即可得到总体平均数，最后利用已知条件即可解决问题．