Question

【题目】在正方形ABCD中，AB=，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将ABF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则AGN的面积为_________________．

Answer 1

【答案】

【解析】先作GH⊥BC于H，交AN于J，则GH∥AB，即可得到HG：HE=AB：BE=2：1，设HE=m，则HG=2m，EG=m，进而得到BC=2GE=2m，GJ=2m-2m，根据AB=2+2=BC，可得m=1+，再根据,可得AN=（5-）m，最后根据△AGN的面积=AN×GJ，进行计算即可．

如图所示，作GH⊥BC于H，交AN于J，连接BG，则GH∥AB，

∴HG：HE=AB：BE=2：1，

设HE=m，则HG=2m，EG=m，

∵E是边BC的中点，CE=EG，

∴BC=2GE=2m，GJ=2m-2m，

∵AB=2+2=BC，

∴2+2=2m，

解得m=1+，

∵EG=CE=BE，

∴∠BGC=×180°=90°，即BG⊥CF，

又∵BM⊥CF，

∴B，G，M在同一直线上，

又∵BE∥AN，

∴△GBE∽△GNA，

∴，即，

解得AN=（5-）m，

∴△AGN的面积=AN×GJ

=（5-）m×（2m-2m）

=（-1）2m2

=（-1）2（1+）2

=，

故答案为：．