题目内容

已知直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，把二次函数 $数学公式$ 的图象经过先左右后上下二次平移，使它经过点A、B，求平移后的函数解析式．

解：∵直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当y=0，则0= $\text{[math]}$ +3，解得x=-6，故A点坐标为：（-6，0），
当x=0，y=3，故B点坐标为：（0，3），
∵二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过先左右后上下二次平移，使它经过点A、B，
设平移后解析式为：y=- $\text{[math]}$ +bx+c，将A，B两点代入：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故平移后的函数解析式为：y=- $\text{[math]}$ -x+3．
分析：利用直线与坐标轴交点求法分别得出A，B两点坐标，进而将A，B代入平移后解析式，即可得出答案．
点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及待定系数法求二次函数解析式，根据已知得出A，B两点坐标是解题关键．

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(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1；
（1）求：点A、B、C、D的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求△AOC的周长和面积．

如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，并且与反比例函数 $数学公式$ 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足是D，若OA=OB=OD=1；
（1）求：点A、B、C、D的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）求△AOC的周长和面积．

如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值.

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点P是直线AC上一点，且，求点P的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:

①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当∠MON＞90⁰时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为）

已知直线与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___________．

已知直线与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求：

①抛物线的解析式；（4分）

②点N的坐标和线段MN的长；（4分）

（2）抛物线在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）