题目内容
受国际金融危机的影响，今年我市商品房销售受到了冲击，在不亏本的前提下，某楼盘采用了降价的促销方式，当房价为6000元/m2，平均每月可卖10套；若每平方米降价50元，则每月可多卖出1套，假设每套面积均为100m2，成本为2000元/m2，设每平方米降价x元（x为50的整数倍）（1）请写出每月利润y（元）与x之间的函数关系式．
（2）设某月的利润为1000万，此利润是否为该月最大利润？说明理由．
（3）请分析并回答售价在什么范围内月利润不低于400万元．
【答案】分析：（1）根据：利润=一平方米的利润×售出套数×每套面积，可列出函数关系式；
（2）将（1）中的函数关系式配方，可求最大利润，进行判断；
（3）由y=400万，代入（1）中的函数关系式，求x的值，根据抛物线的开口方向确定x的取值范围．
解答：解：（1）依题意，得y=（6000-x-2000）•100•（10+
）=-2x2+7000x+4000000；
（2）∵y=-2x2+7000x+4000000=-2（x-1750）2+10125000，-2＜0，
∴该月最大利润为10125000元=1012.5万元＞1000万元，
∴某月的利润为1000万，此利润不是该月最大利润；
（3）令y=4000000，则-2x2+7000x+4000000=4000000；
整理，得x2-3500x=0，
解得x1=0，x2=3500，
∴6000-x=6000或2500，
即当售价不低于2500元/m2，不高于6000元/m2时，该月利润不低于400万元．
点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据实际问题中涉及的变量，列出等量关系，运用函数的性质解决问题．
（2）将（1）中的函数关系式配方，可求最大利润，进行判断；
（3）由y=400万，代入（1）中的函数关系式，求x的值，根据抛物线的开口方向确定x的取值范围．
解答：解：（1）依题意，得y=（6000-x-2000）•100•（10+
）=-2x2+7000x+4000000；（2）∵y=-2x2+7000x+4000000=-2（x-1750）2+10125000，-2＜0，
∴该月最大利润为10125000元=1012.5万元＞1000万元，
∴某月的利润为1000万，此利润不是该月最大利润；
（3）令y=4000000，则-2x2+7000x+4000000=4000000；
整理，得x2-3500x=0，
解得x1=0，x2=3500，
∴6000-x=6000或2500，
即当售价不低于2500元/m2，不高于6000元/m2时，该月利润不低于400万元．
点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据实际问题中涉及的变量，列出等量关系，运用函数的性质解决问题．
练习册系列答案
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某商场新购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
（1）问销售一箱A品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润=售价-进价）
（2）问该商场新购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受国际金融危机的影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱按原售价销售，B品牌的饮料每箱打折出售．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于1960元，问B种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
| 品牌 | A | B |
| 进价（元/箱） | 55 | 35 |
| 售价（元/箱） | 63 | 40 |
（2）问该商场新购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受国际金融危机的影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱按原售价销售，B品牌的饮料每箱打折出售．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于1960元，问B种品牌的饮料每箱最低打几折出售？