题目内容
在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是
- A.△ABC三边中垂线的交点
- B.△ABC三边上高线的交点
- C.△ABC三内角平分线的交点
- D.△ABC一条中位线的中点
A
分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．
解答：
解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，
则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可证得：AK=BK，BN=CN，
∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．
分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．
解答：
解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，
∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，
∴AM=MC；
同理可证得：AK=BK，BN=CN，
∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面内有以点P（不与A、B、C 重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABC全等，且这个三角形与Rt△ABC有一条公共边，则所有符合条件的点P的个数为（ ）
如图，在△ABC所在的平面内各画一条直线，使得与∠A成同旁内角的角分别有3个、4个．