题目内容
设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c的最小值为（ ）
分析：先由a-b+c=0，得出a=b-c，c=b-a，再将它们分别代入y=3ax2-2bx+c，根据x=1时，y＞0，得出2c＜b＜2a，然后由a，b，c都为正整数，确定a，b，c的最小值，进而求出a+b+c的最小值．
解答：解：∵a-b+c=0，
∴a=b-c，c=b-a，
∴y=3（b-c）x2-2bx+c，
∵x=1时，y＞0，
∴3（b-c）-2b+c＞0，
∴b＞2c．
∵c=b-a，
∴y=3ax2-2bx+b-a，
∵x=1时，y＞0，
∴3a-2b+b-a＞0，
∴b＜2a，
∴2c＜b＜2a．
∵a，b，c都是正整数，
∴c的最小值为1，b的最小值为3，a的最小值为2，
∴a+b+c的最小值为6．
故选C．
∴a=b-c，c=b-a，
∴y=3（b-c）x2-2bx+c，
∵x=1时，y＞0，
∴3（b-c）-2b+c＞0，
∴b＞2c．
∵c=b-a，
∴y=3ax2-2bx+b-a，
∵x=1时，y＞0，
∴3a-2b+b-a＞0，
∴b＜2a，
∴2c＜b＜2a．
∵a，b，c都是正整数，
∴c的最小值为1，b的最小值为3，a的最小值为2，
∴a+b+c的最小值为6．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，不等式的性质，有一定难度，得到2c＜b＜2a是解题的关键．
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