题目内容

(本题满分9分)
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.

(1)
(2)略解析:
(本小题满分9分)
解:(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.  ……1分
连结CD,∵BC为直径,∴∠ADC =∠BDC =90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC ∽Rt△ACB.
,∴.                     …………………………4分
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切.                     ………………5分
证明:连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,∴∠ODC =∠OCD.                                …………………7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°.
∴ED与⊙O相切.                                      …………………………9分
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