题目内容
一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：| 第一种截法 | 第二种截法 | 第三种截法 | |
| 3米 | 3根 | 2根 | 0根 |
| 4米 | 0根 | 1根 | 2根 |
| 余料 | 1米 | 0米 | 2米 |
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．
分析：（1）根据截取情况和共需60根，可列出函数式．
（2）余料只有第一种情况和第三种情况有，可写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（3）根据函数式的特点和自变量的取值范围可求出法案．
（2）余料只有第一种情况和第三种情况有，可写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（3）根据函数式的特点和自变量的取值范围可求出法案．
解答：解：（1）∵2x+3y=60，
∴y=20-
x．
∵x+2z=60
∴z=30-
x．
（2）w=y+2z
w=80-
x
∵
，
0≤x≤30，
（3）当x=30时，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．
∴y=20-
| 2 |
| 3 |
∵x+2z=60
∴z=30-
| 1 |
| 2 |
（2）w=y+2z
w=80-
| 5 |
| 3 |
∵
|
0≤x≤30，
（3）当x=30时，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．
点评：本题考查一次函数的应用和不等式组的应用，以及根据函数式和自变量的取值范围求得最值．
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（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．
一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：
现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．
| 第一种截法 | 第二种截法 | 第三种截法 | |
| 3米 | 3根 | 2根 | 0根 |
| 4米 | 0根 | 1根 | 2根 |
| 余料 | 1米 | 0米 | 2米 |
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．
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现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
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（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．