Question

小明暑假到华东第一高峰-黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降．沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：

海拔高度x米	400	500	600	…
气温y（℃）	28.6	28.0	27.4	…

（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；

（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

Answer 1

解：（1）如图：

（2）猜想：y与x之间的函数关系式可能是一次函数
求解：设函数表达式为：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）
代入y=kx+b，得：
解得：k=-0.006，b=31
∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31
当x=600时，y=-0.006×600+31=27.1
当x=700时，y=-0.006×700+31=26.8
∴点（600，27.4），（700，26.8）都在函数y=-0.006x+31的图象上
∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31

（3）当y=18.1时，有-0.006x+31=18.1
解得x=2150（米）
∴黄岗山的海拔高度大约是2150米．
分析：由表格可知，给出了四对对应值，海拔高度每增加100米，气温增加1.4℃，即海拔高度与气温是一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系
点评：本题考查了一次函数的运用．确定一个函数是否为一次函数，也可按如下步骤：描点、连线、猜测、验证，最后确定一次函数关系式．