题目内容
已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
(1)如图，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;
(2)如图，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.
(1)ABC 证明：∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,
即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.
(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.
∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.
∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,
即OA⊥EF，EF为⊙O的切线.
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59、已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
